Lernpfad Mathematik Studienkolleg · M-Kurs
Studienkolleg · M-Kurs · Mathematik

Lernpfad Mathematik

Wählen Sie Ihr Semester. Alle Themen sind gleich aufgebaut: Arbeiten Sie die Schritte der Reihe nach durch – zuerst lesen und verstehen, dann üben.

1. Semester

  1. 1

    Symmetrie von Funktionen

    Achsensymmetrie zur -Achse, Punktsymmetrie zum Ursprung, gerade und ungerade Funktionen.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben
  2. 2

    Monotonie von Funktionen

    Monoton steigend und fallend, Monotonieintervalle, Nachweis mit der Definition – ohne Ableitung.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben
  3. 3

    Verschieben, Strecken und Stauchen

    Einfluss von Parametern: Verschiebung in - und -Richtung, Streckung und Stauchung – mit Animationen.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben
  4. 4

    Gebrochen-rationale Funktionen

    Definitionsmenge und Definitionslücken: hebbare Lücken und Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel, Polstellenkriterien.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben

Klausurvorbereitung

Gemischte Aufgaben zu allen Themen des Semesters, ohne Taschenrechner, mit Auswertung nach Themen.

  1. A1

    Aufgabensatz 1

    Ganzrationale Funktionen, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie, Monotonie, Verschieben, Strecken und Stauchen, gebrochen-rationale Funktionen.

    1. 6 Einzelaufgaben
    2. 3 themenübergreifende Aufgaben
    3. Auswertung nach Themen
    9 Aufgaben
  2. A2

    Aufgabensatz 2

    Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie, Monotonie, Verschieben, Strecken und Stauchen, Definitionslücken; Textaufgabe zu Dosis und Wirkung, Wahr/Falsch zu allen Themen.

    1. 6 Einzelaufgaben
    2. 3 themenübergreifende Aufgaben
    3. Auswertung nach Themen
    9 Aufgaben

2. Semester

  1. 1

    Das bestimmte Integral

    Fläche unter der Kurve: Untersumme, Obersumme und Riemannsummen mit Animation, orientierter Flächeninhalt.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Das Wichtigste
    3 Verständnisaufgaben
  2. 2

    Stammfunktion und unbestimmtes Integral

    Integrieren als Umkehrung des Ableitens: Grundintegrale, Faktor- und Summenregel, lineare Substitution.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben
  3. 3

    Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

    Bestimmte Integrale mit Stammfunktionen berechnen, Flächen mit Vorzeichenwechsel, Bestand aus der Änderungsrate.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgaben
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben
  4. 4

    Fläche zwischen zwei Graphen

    Strategisches Vorgehen mit Schnittstellen und Differenzfunktion; Sachaufgaben zu Querschnitten, Kanälen, Blutzucker und Antibiotika.

    1. Beispielaufgabe
    2. Ausdrucksweisen
    3. Sachaufgaben
    4. Das Wichtigste
    6 Sachaufgaben
  5. 5

    Integration durch Substitution

    Die Substitutionsregel als Umkehrung der Kettenregel: Verfahren mit und , Umrechnung der Grenzen.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben
  6. 6

    Partielle Integration

    Die Produktintegration als Umkehrung der Produktregel: Wahl von und , mehrfache partielle Integration, AUC.

    1. Definitionen
    2. Ausdrucksweisen
    3. Beispielaufgabe
    4. Übungen
    5. Anwendungen
    6. Das Wichtigste
    8 Übungsaufgaben

Die Themen des 2. Semesters folgen.

Sie werden hier nach und nach ergänzt. Bis dahin können Sie die Themen des 1. Semesters wiederholen.

So arbeiten Sie mit dem Lernpfad

  • Definitionen genau lesen: Die hervorgehobenen Begriffe kommen im ganzen Thema immer wieder vor.
  • Ausdrucksweisen: So werden Aufgaben auf Deutsch formuliert – und so formulieren Sie Ihre Antworten.
  • Beispielaufgabe zuerst nachvollziehen, dann selbst üben.
  • Übungen: Ergebnisse eintragen und auf „Eingaben prüfen“ klicken. Grün = richtig, Gelb = Wert stimmt, Form noch nicht, Rot = noch nicht richtig. „Lösung anzeigen“ öffnet die ausführliche Lösung, „Notizen“ eine Zeichenfläche für Rechnungen mit Maus, Finger oder Stift.
  • Klausurvorbereitung: Wenn Sie die Themen eines Semesters bearbeitet haben, üben Sie mit den Aufgabensätzen. Die Auswertung zeigt, welche Themen Sie noch wiederholen sollten.
  • Brüche geben Sie mit Schrägstrich ein (-5/3), Dezimalzahlen mit Komma (0,64).